Trzy pierwsze tematy dla osób z pierwszego, góra drugiego roku:
1. Tjan-juan i Fang-czeng - dwa ciekawe algorytmy, jakich dopracowano się dawno temu w Chinach [Juszkiewicz "Historia matematyki", Tom I, Rozdział: Chiny]
2. Wstep do metod numerycznych [w oparciu o rozdziały 1.2 i 1.3 z Björck, Dahlquist "Metody numeryczne"]
3. Metody szybkiego mnożenia. Można rozpocząć od metod mnożenia z wykorzystaniem wzoru na różnicę kwadratów oraz z użyciem wzorów i tablic trygonometrycznych, [Kordos, Wykłady z historii matematyki, str.
125-126], przez metodę Gaussa na mnożenie liczb zespolonych, aby dojść do algorytmu Karacuby na mnożenie dużych liczb i algorytmu Strassena mnożenia macierzy.

W ten sposób zgrabnie przeszliśmy do numerycznej algebry liniowej, a zatem [można, a wręcz należy, podzielić te referaty na kilka mniejszych]:
4. Rozkłady macierzy: SVD, Cholesky, LU (+ LDU i LUP), QR + Householder.
5. Metody iteracyjne: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, metoda gradientów sprzężonych.

Bibliografia do wyżej wymienionych pozycji:

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna,
A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne,
A. Kiełbasiński, H. Schwetlick, Numeryczna algebra liniowa,
Ralston, Wstęp do analizy numerycznej
Demidowicz, Maron, Szuwałowa, Metody numeryczne

Z rzeczy bardziej komputerowo-informatycznych:
6. Programowanie zero-jedynkowe
7. Optymalizacja w sieciach - problem najkrótszych dróg, maksymalnego przepływu, najtańszego przepływu, komiwojażera, zagadnienie plecakowe
8. Algorytmy zachłanne i matroidy
9. Sortowanie (choćby quicksort i heapsort)
10. Programowanie dynamiczne
11. Geometria obliczeniowa: wyznaczanie otoczki wypukłej - algorytm Chana, diagramy Voronoi - algorytm Furtune'a

Bibliografia do powyższych pozycji:

Banachowski, Diks, Rytter - Algorytmy i struktury danych
Dijkstra - Umiejętność programowania
Sysło, Deo, Kowalik - Algorytmy optymalizacji dyskretnej
Cormen, Leiserson, Rivest - Wprowadzenie do algorytmów

I propozycje bardziej zaawansowane, gdyby akurat ktoś z uczestników był zorientowany w temacie (i znał dobrą literaturę):
12. FFT
13. Integer relations detection algorithms - LLL, HJLS, PSOS, PSLQ
14. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych
15. Algorytmy mrówkowe
16. Algorytmy genetyczne
17. Algorytmy kwantowe
18. NP-zupełność


W edycji styczeń-luty 2000 „Computing in Science & Engineering”, czasopisma wydawanego pod auspicjami American Institute of Physics oraz IEEE Computer Society ukazała się seria artykułów pod hasłem: "Top Ten
Algorithms of the Century." Jak piszą edytorze w artykule wstępnym: „Próbowaliśmy wybrać 10 algorytmów o największym wpływie na rozwój i praktykę nauki i techniki w XX wieku". Ich chronologiczna lista to:

1946: the Monte Carlo method or Metropolis algorithm, devised by John von Neumann, Stanislaw Ulam, and Nicholas Metropolis;
1947: the simplex method of linear programming, developed by George Dantzig;
1950: the Krylov Subspace Iteration method, developed by Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos;
1951: the Householder matrix decomposition, developed by Alston Householder;
1957: the Fortran compiler, developed by a team lead by John Backus;
1959: the QR algorithm for eigenvalue calculation, developed by J Francis;
1962: the Quicksort algorithm, developed by Anthony Hoare;
1965: the Fast Fourier Transform, developed by James Cooley and John Tukey;
1977: the Integer Relation Detection Algorithm, developed by Helaman Ferguson and Rodney Forcade; (given N real values XI, is there a nontrivial set of integer coefficients AI so that sum ( 1 <= I <= N ) AI * XI = 0?
1987: the fast Multipole algorithm, developed by Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin; (to calculate gravitational forces in an N-body problem normally requires N^2 calculations. The fast multipole method uses order N calculations, by approximating the effects of groups of distant particles using multipole expansions)

Prawie każda z powyższych pozycji kryje za sobą odrobinę, czasem mniej, a czasem bardziej zaawansowanej matematyki - i jest to potencjalny temat na sesyjny referat.

Za listę propozycji gorąco dziękujemy doktorowi Rafałowi Kucharskiemu.