(Sprawozdanie tym razem ze śmiertelną powagą, bo szło do dokumentacji:P)

W dniach 4-8 lipca 2009 r. w Krynicy Górskiej odbyła się I Letnia Szkoła Matematyki Politechniki Krakowskiej. Brały w niej udział 22 osoby, w tym czterech pracowników naukowych Politechniki Krakowskiej (dr Magdalena Grzech, dr Katarzyna Pałasińska, dr Beata Strychacz-Szemberg oraz dr Margareta Wiciak), 5 osób, które w roku akademickim 2008/2009 uzyskały magisterium oraz trzech gości z Koła Naukowego Matematyków Uniwersytetu Śląskiego.

Podczas wyjazdu większość uczestników wygłosiła krótkie referaty. Odbyły się cztery cykle referatowe. Podczas pierwszej z nich, po oficjalnym powitaniu uczestników przez prezesa Studenckiego Koła Naukowego Matematyków Politechniki Krakowskiej, Piotra Pokorę, oraz opiekun tegoż koła, dr Katarzynę Pałasińską, zaprezentowano referaty z różnych dziedzin matematyki. Cykl rozpoczęła Jolanta Marzec z Koła Naukowego Matematyków Uniwersytetu Śląskiego wykładem „Ciała uporządkowane”, w którym przedstawiła definicje oraz niektóre własności ciał uporządkowanych, ciał formalnie rzeczywistych, a także I i II twierdzenie Artina-Schreiera z dowodami. Kolejny referent, Piotr Pokora, podczas referatu „O skończenie wymiarowych algebrach z dzieleniem i algebrach Liego” zdefiniował pojęcia kilku rodzajów algebr, w tym m.in. algebry łącznej, komutatywnej i algebry z dzieleniem, a także omówił kilka przykładów algebr z dzieleniem, takich jak kwaterniony, oktawy, sedeniony czy algebry Clifforda. Przedstawił też twierdzenie Frobeniusa oraz podał definicję i niektóre własności algebr Liego. Jako następny mówił mgr Tomasz Wiewiórka, który w referacie „Teoria informacji i twierdzenie Shannona o kodowaniu” przedstawił ogólny zarys swojej pracy magisterskiej. Referent obrazowo pokazał drogę przesyłu zakodowanych informacji, przybliżył pojęcia kanału, kodera, dekodera i szumów, oraz przedstawił ogólny zarys twierdzenia Shannona o kodowaniu, a także opowiedział o wpływie zjawiska entropii na skuteczność przesyłu zakodowanych informacji. Cykl referatowy zakończyła dr Katarzyna Pałasińska wykładem „BCK-algebry jako przykład struktur z rezyduacją”. Opiekun SKNM przedstawiła definicję rezyduacji, oraz omówiła przykłady struktur algebraiznych z rezyduacją, takich jak np. Algebra Boole'a z alternatywą oraz częściowym porządkiem. Dr Pałasińska przybliżyła również definicję BCK-algebry oraz pokazała jej zastosowanie w logice łukasiewiczowskiej.

Kolejny cykl referatowy nosił tytuł „Matematyka finansowa”. Otwarła go wykładem „If I knew how to make money” dr Margareta Wiciak, która w przystępny sposób wprowadziła studentów pierwszego i drugiego roku w początki świata matematyki finansowej, definiując pojęcia np. arbitrażu, strategii arbitrażowej, instrumentu pochodnego czy strategii replikującej. Opowiedziała również o ruchach Browna - doświadczeniu wyjaśnionym ostatecznie przez Mariana Smoluchowskiego, precesie Wienera, filtracji, procesie Blacka-Scholesa i całce Ito. Następny wykład „Matematyczne Systemy Transakcyjne + Zasada 1%Risk” wygłosił Adam Marszałek. Referent przedstawił podstawowy podział systemów transacyjnych, budowę strategii inwestycyjnych, zasady działania rynku OTC (Over The Counter), zasadę 1%Risk, poziom Stop-Loss. Omówił zasady działania rynku wymiany walut (Forex – Foreign Exchange), strategię scalpingu i midterm trading. Kolejnym referującym był mgr Mateusz Sosnowski, który przedstawił zarysy niektórych koncepcji swojej pracy magisterskiej w wykładzie „O optymalnym momencie stopu”. Omówił on dane zagadnienie w przypadku dyskretnym, wprowadzając pojęcia obwiedni Snella i podając przykład optymalnego momentu, oraz w przypadku ciągłym. Referent podał definicję procesu stochastycznego, procesu stochastycznego adaptowanego do filtracji F, oraz martyngału, nadmartyngału i podmartyngału względem filtracji F. Cykl referatów zakończyła mgr Kinga Wójcik, która wygłosiła wykład „Wycena instrumentów finansowych w oparciu o zabezpieczenia kwantylowe”, w którym odnosiła się do swojej pracy magisterskiej. Referująca przedstawiła m.in. model rynku finansowego z czasem dyskretnym oraz optymalną strategię w sensie zabezpieczenia kwantylowego wypłaty H dla zadanego kapitału początkowego x.

Trzeci cykl referatowy nosił tytuł „Matematyka teoretyczna i nie tylko”. Otwarł go gość z Koła Naukowego Matematyków Uniwersytetu Śląskiego, Piotr Idzik, który przedstawił referat „Kilka słów o liczbach Liouville'a”. Jako następna referat „Coś o teorii gier” przedstawiła mgr Katarzyna Zacłona, która zdefiniowała m.in. pojęcia gry, strategii, wyniku, wypłat, strategii dominującej, mieszanej i czystej oraz wyniku paretooptymalnego. Referująca pokazała też na wielu przykładach model działania gry dla dwóch graczy, sposoby optymalnego doboru strategii, sposobu uzyskania dominacji w grze oraz zastosowania kryterium punktu siodłowego i kryterium Pareto, a także schemat arbitrażowy Nasha i rozwiązania kooperacyjne. Jako trzecia referat „Matematyka stosowana” przedstawiła dr Beata Strychacz-Szemberg, która w przyjemny i przystępny sposób przybliżyła słuchaczom, czym może zajmować się matematyk stosowany. Podane przez dr Strychacz-Szemberg przykłady to: tomografia komputerowa, tomografia impendancyjna oraz tomografia akustyczna. Dodatkowo referująca omówiła m.in. zasady parametryzacji systemu, zagadnienia proste i odwrotne, warunki Hadamarda oraz zastosowanie prostych zagadnień algebraicznych do rozwiązania problemów technicznych.

Ostatni cykl referatowy został w pełni poświęcony matematyce teoretycznej i taki też nosił tytuł. W jego ramach wygłoszono dwa referaty: „Rozmaitości z brzegiem i bez brzegu” oraz „Wielość światów matematycznych”. Pierwszy z nich przedstawił Piotr Pokora. Referent przedstawił podstawowe definicje dotyczące rozmaitości i podał kilka podstawowych przykładów. Ostatni referat podczas wyjazdu wygłosiła dr Magdalena Grzech. Druga opiekun SKNM opowiedziała o teorii modeli (o teorii światów matematycznych) oraz o pewnych zagadnieniach teoriomnogościowych.

Podczas wyjazdy odbyło się kilka paneli dyskusyjnych. Dwa z nich były naukowe: pierwszy to dyskusja na temat opcji finansowych i rynku finansowego, połączona z informacją o tegorocznej konferencji z matematyki finansowej, drugi – o problemach milenijnych, w szczególności sześciu dotąd nierozwiązanych oraz siódmym, rozstrzygniętym w ostatnich latach przez Perelmana, a także problemach współczesnej algebry i topologii (hipotezie jakobianowej i hipotezie Poincarego). Kolejne dwa panele poświęcone były działalności SKNM PK: omówieniu dotychczasowych działań oraz zadaniom koła w przyszłym roku akademickim, ze szczególnym uwzględnieniem październikowej imprezy integracyjnej dla przyszłorocznych studentów.

Nie samą matematyką jednak żyje człowiek, a wyjazd w założeniu miał też być obozem integracyjnym oraz wypoczynkowym. Uczestnicy odbyli więc wycieczkę na Górę Parkową, która jest jedną z atrakcji Krynicy Górskiej, oraz zwiedzili samo miasto podczas kilku spacerów. Dodatkowo urządzono kilka wieczorów gier matematyczno-logicznych oraz wolnej dyskusji, a także wspólne kolacje przy grillu. I Letnia Szkoła Matematyki Politechniki Krakowskiej okazała się być sporym sukcesem i, miejmy nadzieję, zapoczątkowała kolejną udaną tradycję Studenckiego Koła Naukowego Matematyków PK.