Jedno ze słynnych twierdzeń Fermata głosi, że każdą liczbę pierwszą, dającą z dzielenia przez 4 resztę 1, da się przedstawić w postaci sumy dwóch kwadratów liczb naturalnych. Celem wykładu jest krótkie omówienie historii tego twierdzenia oraz zaprezentowanie dwóch różnych jego dowodów. Pierwszy z nich opiera się na zasadzie szufladkowej oraz na tym, że - 1 jest resztą kwadratową modulo p, gdy p jest liczbą pierwszą postaci p = 4k + 1. Drugi z zaprezentowanych dowodów, autorstwa H.J.S. Smitha, wykorzystuje teorię ułamków łańcuchowych.
Do zrozumienia referatu wymagana jest zupełnie elementarna wiedza, gdyż prowadzący przedstawi wszystkie potrzebne definicje. Aczkolwiek podstawowa wiedza na temat kongruencji byłaby mile widziana. Serdecznie zapraszamy.