 |
Piotr Idzik
„Wokół twierdzenia Riemanna”
25.02.2011
|
|
Podczas wykładu przekonamy się o tym, że nieskończoność wymyka się naszej intuicji. Zajmiemy się problemem sumowania szeregów zbieżnych warunkowo. Zostanie zaprezentowany dowód twierdzenia Riemanna. ostatnia aktualizacja: 25.03.2011
| | |
Witam. Na sam początek od razu powiem, że wykład był po prostu rewelacyjny. Jednak mam pytania.
Po pierwsze: padło wyrażenie, że ciąg zawiera nieskończenie wiele elementów. Czy jest to prawda? wydaje mi się, że ciągiem może być uporządkowana, skończona grupa elementów.
Po drugie: czy dodając liczby rzeczywiste musimy tworzyć szereg? przecież możemy potraktować go jako nie ciąg, ale zbiór, a wtedy tw. Riemanna nie ma zastosowania.
Adam Glos |
Podczas referatu mówiąc „ciąg” miałem namyśli funkcję określoną na liczbach całkowitych przyjmującą wartości rzeczywiste, czyli taki „ciąg” (tutaj rozumiany podocznie) nieskończony. Oczywiście można mówić o ciągach skończonych (definiowanych jako n-ki uporządkowane lub funkcje idące z {1, ..., n} w liczby rzeczywiste), jednak z punktu widzenia referatu takie ciągi były nieciekawe (cóż zaskakującego może być w sumie skończonej ilości liczb?).
Jeśli chodzi o drugie pytanie, to właśnie podczas referatu chciałem pokazać, że mówienie o czymś takim jak „sumy nieskończone” wymaga ścisłej definicji. Klasycznym podejściem są szeregi liczbowe. Prawdopodobnie są inne podejścia (tak samo jak jest wiele definicji „całek”, na ogół nie równoważnych).
Tak to już chyba jest w tej matematyce, że żeby o czymś mówić to trzeba to najpierw zdefiniować. Na pierwszym roku studiów (I stopnia) usłyszałem od prowadzącego zajęcia, że „definicja to świętość w matematyce”.
Piotr Idzik |
| |
|
|
