W osobliwej jesiennej aurze przyszło nam rozważać zwi?zki pomiędzy Miar? i Kategori?.

W pi?tek uczestnicy zjeżdżali do o?rodka i aklimatyzowali się, zjadaj?c dopiero co przygotowane sałatki. Po kolacji nowi uczestnicy zostali wykorzystani w charakterze psychologów (odwiedź nas następnym razem, je?li? ciekaw co to znaczy). Resztę nocy zaj?ł brydżyk i inne formy integracji.

W sobotę, niemił? niespodziankę sprawił Prezes robi?c pobudkę na ?niadanie o 8.00, przy czym pobudka dotyczyła robienia, a nie jedzenia ?niadania. Po ?niadaniu, którego główn? atrakcj? była jajecznica z 90 jajek, zorganizowała się spontaniczna grupa spacerowo-wycieczkowa, której uczestnicy "zaliczyli" przełęcz Karkoszczonkę. Trzeba jednak dodać, że jeden z uczestników wyruszył w dłuższ? trasę, o ?wicie i bez ?niadania.

Po obiedzie, którym tradycyjnie było spaghetti, przyszedł czas na referaty. Zacz?ł Włodek przybliżaj?c pojęcie ideału zbiorów. Po nim Szymon podzielił się refleksjami na temat pewnego zadania (Je?li pewna pochodna (istnieje $n$) funkcji rzeczywisto-rzeczywistej zeruje się (dla każdego $x$), to funkcja ta jest wielomianem. A co się stanie, je?li na zmienimy kolejno?ć kwantyfikatorówś). Agatka opowiedziała o małych zbiorach na prostej: zbiorach miary zero i zbiorach pierwszej kategorii. Potem udowodniła (słynne) twierdzenie Baire'a w tym prostym przypadku oraz rozłożyła prost? na dwa małe (we wspomnianym wcze?niej sensie) zbiory. Agnieszka opowiedziała o liczbach Liouville'a (wymawiać: Ljuwija!! - ci francuzi), konstruuj?c przy tym liczbę przestępn? i dowodz?c jej przestępno?ci! Wirginia (pierwszy raz na sesji!) pomogła nam opanować pewne cechy zbiorów maj?cych własno?ć Baire'a. Ostatni referat przed kolacj? wygłosił Ja?, prezentuj?c twierdzenia Łuzina i Jegorowa, a wygl?dało to dużo pro?ciej niż na wykładzie. Referaty przerywane były dyskusjami, dowcipnymi komentarzami i chrupaniem przek?sek. W sobotniej czę?ci referatowej wzi?ł również udział dr Szostok.

Kolacj? tradycyjnie były kiełbaski z grilla, przygotowane na mrozie przez dzielnego Włodka, rozgrzewanego przez dziewczyny (i nie tylko), a po niej, o tym że tak na prawdę większo?ć funkcji nie posiada pochodnej z żadnej strony przypomniał nam Janek, kończ?c sobotnie referaty. Oficjaln? czę?ć sobotniego wieczoru tradycyjnie zakończył wybór tematu następnej sesji. W burzliwym głosowaniu, z po?ród 6 tematów wybrano: "Testowanie hipotez statystycznych". Warto dodać, że temat ten, zgłoszony przez Włodka, to "powrót do przeszło?ci" - był to jeden z dwóch tematów pierwszej sesji wyjazdowej. Po głosowaniu uczestnicy umyli z?bki i poszli grzecznie spać ;)

W niedzielę prezes znów na zło?ć wszystkim zrobił pobudkę, a po takiej nocy (mam na my?li pełnej rozmy?lań o miarach i kategoriach, oczywi?cie) wstaje się równie łatwo jak liczy całki z eksponensa kwadratu. Po ?niadaniu kolejne tajemnice z ksi?żki J.Oxtoby'ego (która posłużyła nam za inspirację i główne źródło referatów) odkrywał Paweł Borówka (nareszcie co? zaprezentował, wielkie brawa) mówi?c o uogólnieniu (słynnego) twierdzenia Baire'a na przestrzenie topologicznie zupełne (homeomorficzne z zupełnymi). Rafałowi udało się skonstruować trzy różne (RÓŻNE) zbiory niemierzalne i dowie?ć twierdzenia Ulama, które mówi niemożliwo?ci skonstruowania miary skończonej i zeruj?cej się na punktach w zbiorach o pewnych mocach (a przy HC na R, je?li wiecie co mam na my?li). Na koniec Michał Lewicki (wspaniały debiut na sesji) przedstawił twierdzenie Sierpińskiego-Erdösa. Miejmy nadzieję, że młodsi słuchacze nie wykorzystaj? tego ostaniego przeciwko własnym ćwiczeniowcom i nie będ? namiętnie zamieniać w wypowiedziach twierdzeń zbiorów "miary zero" na "pierwszej kategorii" i vice versa, wiedz?c, że twierdzenia pozostan? prawdziwe, bo co to się będzie działo...! A twierdzenie, no cóż - ?liczne, by nie cytować bardziej dosadnego komentarza jakie padło na miejscu. Nikt nie potrafił na miejscu powiedzieć więcej na pytanie, czy funkcja pojawiaj?ca się w tym twierdzeniu może być addytywna, i już po sesji okazało się, że odpowiedź brzmi nie. Zainteresowanych szczegółami odsyłamy na stronę p. Marcina Kysiaka

Sesja zakończyła się sprz?taniem i obiadem, którym (tu nowo?ć) był barszczyk z uszkami. Na koniec znaleźli?my klucze jednego z kolegów z Łodzi.

Renata Kawa Agata Nowak Joanna Pawłowska Żywilla Wcisło Justyna Żuk Tomasz Bielaczyc Włodzimierz Fechner Szymon Głąb Iwona Syrnik Paweł Gorzelak Ireneusz Kmin Rafał Kucharski Jan Boroński Michał Lewicki Sylwia Lewicka

dr Tomasz Szostok Agnieszka Klama Wirginia Wyrobek Piotr Sulich Paweł Borówka Anna Wojciechowska Michał Wojtylak Daria Policzew Maciej Chybowski Jan Kontrymowicz Piotr Krakowiak Marcin Machura Grzegorz Wyłupek Michał Farnik