Temat przewodni to "Motywacje, intuicje, konstrukcje". Referat nie musi być ani długi, ani bardzo skomplikowany matematycznie - może odnosić się do innych dziedzin nauki. Wygłoszenie referatu jest szczególnie mile widziane u gości spoza Uniwersytetu Śląskiego - oczywiście, nie jest to warunkiem koniecznym uczestniczenia w konferencji.

Temat referatu można wybrać np. spośród następujących propozycji (za które dziękujemy Pawłowi Zwoleńskiemu):

1. Intuicje związane z pojęciem zmiennej losowej.
2. Rozkłady asymptotycznie normalne (warto zacząć od tzw. deski Galtona), co tak naprawdę mówią twierdzenia graniczne?
3. Pochodna jako przyrost (prędkość w fizyce, szybkość zachodzenia reakcji w chemii, przyrost gatunków w dynamice populacyjnej) w przeciwieństwie do pochodnej jako stycznej do wykresu funkcji.
4. Równania fizyki matematycznej - wyprowadzenia znanych równań (równania oscylatora harmonicznego, równania ciepła, ...) a nie metody ich rozwiązywania.
5. Wyprowadzenie równania transportu - bardzo ładna intuicja związana z ruchem cząsteczek (albo migracją osobników populacji, jeżeli ktoś woli zwierzątka od jakiś tam cząstek) wykorzystującą zaawansowane fakty z matematyki (tw. Gaussa-Ostrogradskiego).
6. Wyprowadzenie równania dyfuzji Einsteina jako wstęp do pojęcia procesu Wienera.
7. Intuicje związane z całką Ito i równaniami stochastycznymi.
8. Procesy losowe (głównie martyngały) jako pomysł opisu gier hazardowych
9. Równania różniczkowe z opóźnieniem jako naturalne narzędzie do opisu zjawisk przyrodniczych, gdzie układ zależy od przeszłości (np. od pokolenia wcześniejszego w dynamice populacyjnej),
10. Rozkład Poissona jako rozkład zdarzeń "rzadkich" (tzn. "granica" prób Bernoullego), twierdzenie Poissona.
11. Operatory i półgrupy Markowa jako narzędzie do opisu fizycznych zjawisk związanych ze zmianą gęstości rozkładu (np. masy w kosmosie, wieku dzielących się komórek, ...), intuicje prowadzące do pojęcia wymiatania, asymptotycznej stabilności i całkowitego mieszania operatorów/półgrup Markowa.
12. Twierdzenie Lasoty-Yorka jako uogólnienie kryterium Markowa dla łańcuchów Markowa.
13. Równanie ruchu x”=F(x,x') - jak niezmienniczość względem grupy Galileusza implikuje założenia o funkcji F.
14. Intuicje związane z pojęciem pochodnej dystrybucyjnej - chęć rozwiązania każdego równania różniczkowego.
15. Równanie Feynmana-Kaca.

Można też skorzystać z nieco trudniejszych propozycji Tomka Kani:

16. Konstrukcja transformaty Plancherela czyli transformaty Fouriera na L^2. [1]
17. Różne konstrukcje nakrywki Gleasona przestrzeni zwartej. [3][4][5]
18. Nieprzemienna topologia - intuicje i motywacje. [6][7]
19. Nieprzemienna teoria miary - intuicje i motywacje.[6][7]
20. Przestrzenie operatorowe w sensie Ruana - intuicje i motywacje. [8]
21. O czym mówi naprawdę twierdzenie spektralne? [9]
22. Lemat o wężu czyli gonienie po diagramach - o prawie automatycznej konstrukcji morfizmów. [10]
23. Historia konstrukcji pierścienia Sąsiady. [2]
24. Homologie i kohomologie. Intuicje topologiczne w algebrze. [10]
25. Funktory K_0 i K_1 Grothendiecka. Idee K-teorii. [11]
26. Projektywność, iniektywność i płaskość w ujęciu kategoryjnym. [3][10][12]
27. Konstrukcja calki Henstocka-Kurzweila [13]

LITERATURA:

[1] Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN 2009.
[2] Daniel Simson, Konstrukcja pierścieni Sąsiady; w: Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Seria II: Wiadomości matematyczne XLI (2005) (http://main3.amu.edu.pl/~wiadmat/119-124_ds_wm41.pdf)
[3] Don Hadwin, Vern I. Paulsen, Injectivity and Projectivity in Analysis and Topology. (http://arxiv.org/abs/0706.2995, ew. http://www.math.uh.edu/~vern/gequi.pdf )
[4] Aleksander Błaszczyk, A construction of the Gleason space. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, vol. 24 (1983), issue 2, pp. 233-236. (http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/106222)
[5] W. W. Comfort, S. Negrepontis, The theory of ultrafliters. Springer-Verlag 1974.
[6] Masamichi Takesaki, Theory of Operator Algebras I, Springer 1979.
[7] Bruce Blackadar, Operator algebras, Springer 2005.
[8] Gilles Pisier, Introduction to Operator Space Theory. Cambridge University Press 2003.
[9] P.R. Halmos, What does the spectral theorem say? w: The American Mathematical Monthly, Vol. 70, No. 3, Mar., 1963 (www.jstor.org/pss/2313117)
[10] Stanisław Balcerzyk, Wstęp do algebry homologicznej, PWN 1970.
[11] Eric M. Fiedlander, An introduction to K-theory. Lectures given at the
School on Algebraic K-theory and its Applications, Trieste, 14 - 25 May 2007. (http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/lns023/Friedlander/Friedlander.pdf)
[12] Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstep do teorii kategorii i funktorów. Wyd. 2. Warszawa: Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978.
[13] Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis (3rd ed.). Wiley 1999.

Lista proponowanych tematów będzie sukcesywnie się powiększać, w szczególności pojawią się zagadnienia związane też z innymi dziedzinami matematyki. Bardzo mile widziane jest zgłaszanie własnych propozycji tematów (najlepiej kontaktować się bezpośrednio z Joanną Zwierzyńską).

Oczywiście temat wygłoszonego referatu może być też autorski.